Wyobraźmy sobie zawieszony w powietrzu (lub pod wodą) elastyczny sznurek, którego końce są szczepione. Sznurek może być niemiłosiernie zaplątany. Gdy wodzimy po nim okiem, to widzimy jeden po drugim zakrzywiony odcinek sznurka, który na moment chowa się pod innym, itd. I te łuki składają się na cały sznurek. Czy da się sznurek tak rozplątać, żeby utworzył na koniec okrąg? Przy rozplątywaniu nie wolno rwać go, można tylko przemieszczać, można rozciągać i kurczyć. Tych łuków w każdym momencie ma być tylko skończona liczba, ale problem i tak jest trudny (ba, jest TRUDNY!!!).
Ogólniej, można wyobrazić sobie dwa takie poplątane kłębki. Czy da się jeden z nich tak przemieścić i zdeformować (znowu nie wolno rozrywać), by na koniec oba wyglądały tak samo, by się różniły tylko o przesunięcie równoległe (gdy jeden ze sznurków usuniemy, a drugim będziemy będziemy manipulować, to na koniec ma zająć miejsce tego usuniętego, ale dokładnie tak jakbyśmy widzieli ten poprzedni).
Sznurek, ze szczepionymi końcami, zafiksowany w przetrzeni, nazywamy węzłem.
Otrzymaliśmy pewną relację równoważności pomiędzy węzłami. Ogólniej, kłębek może zawierać nie jeden sznurek (czyli węzeł), lecz szereg rozłącznych sznurków. Zbiór w przestrzeni euklidesowej, który rozpada się na unię rozłącznych węzłów nazywa się linkiem. Dla linków stawia się pytania podobne jak dla węzłów. I właśnie takimi pytaniami, związanymi z rozplątywaniem linków, zajmuje się Teoria Węzłów i Linków. Na przykład znany jest klasyczny link, złożony z trzech "okręgów", z których żadne dwa nie są zahaczone, ale jednak tych trzech "okręgów" nie da się rozsunąć w przestrzeni tak, by znalazły się wewnątrz trzech, parami rozłącznych kul, każdy w swojej własnej kuli (lub żeby, co na jedno wychodzi, wylądowały na jednej, wspólnej płaszczyźnie, ale dalej te "okręgi" mają być parami rozłączne).
Dla pełniejszego i głębszego zrozumienia węzłów i linków wprowadźmy orientację czyli na każdym sznurku narysujmy strzałkę wzdłuż sznurka - można w jednym z dwóch istniejących kierunków. Narysowanie strzałki w dowolnym miejscu sznurka indukuje zgodną strzałkę w dowolnym jego miejscu (strzałka może wędrować wzdłuż sznurka). To jest właśnie orientacja sznurka. Odtąd możemy klasyfikować węzły i linki subtelniej, żądając zachowania kierunku strzałek.
Z miejsca otrzymujemy dwa rodzaje węzłów. Jedne można tak przekształcać, żeby otrzymać je z powrotem, ale ze strzałką zwróconą w przeciwnym kierunku. Na przykład taki jest okrąg. Możemy go obrócić w przestrzeni wokół jednej z jego średnic o 180 stopni. Wtedy okrąg najdzie na siebie, ale strzałka będzie wskazywać kierunek przeciwny (wzdłuż "sznurka"), a nie oryginalny. W przypadku pewnych innych węzłów jest to niemożliwe.
Pokrewnym pytaniem jest równaważność węzła i jego odbicia lustrzanego (nawet gdy nie obchodzi nas orientacja w sensie strzałki namalowanej na sznurku). Pewne węzły nie dają się przekształcić na swoje odicie lustrzane.