===
Bardzo wcześnie w okresie uczenia się przez dziecko kolejnych liczb 0 1 2 ...warto, a nawet należy przydawać każdej małej liczbie jej indywidualny charakter, a w szczególności łączyć je z wyobrażeniami geometrycznymi. Tak więc
- 1 = 1
- 3 = 1+2
- 6 = 1+2+3
- 10 = 1+2+3+4
- 15 = 1+2+3+4+5
...
są liczbami trójkątnymi. Dziecko może dowolna grupę bierek lub kamieni od GO rozbijać na liczby trójkątne. Zawsze da się rozbić na nie więcej niż trzy trójkąty. Jest to głębokie, trudne twierdzenie Gaussa. Ale dziecko może na przykład rozbić 13 i 14 na trzy trójkąty:
13 = 6 + 6 + 1
14 = 10 + 3 + 1
Itd. Kupki kamieni mogą być spore, poza zakresem zdolności rachowania ich.
Podobnie wprowadzamy liczby kwadratowe:
1 = 1*1
4 = 2*2
9 = 3*3
16 = 4*4
itd.
Każda liczba kwadratowa jest sumą dwóch trójkątnych. Ustawiamy z bierek kwadrat. Następnie kładziemy rozprostowaną nitkę lub sznurek obok głównej przekątnej. Wtedy sznurek podzieli kwadrat (liczbę kwadratową) na dwa trójkąty. Gdy bok kwadratu miał 5 kamieni, to bok większego trójkąta też będzie liczył sobie 5 kamieni, a mniejszego - 4.
Kamienie domino po swojemu przedstawiają liczby. Można dorobić różne rysunki. Bawimy się. Po okresie zabawy, wskazując na rysunek, pytamy dziecko co to za liczba. Powinno (z czasem) odpowiedzać natychmiast, bez liczenia. I na odwrót, pytamy abstrakcyjnie o liczbę, a dziecko pokazuje na wszystkie obrazki, reprezentujące dana liczbę (może być ich więcej niż jeden; na przykład 5 może być przedstawione jako pięć grubych kropek na okręgu lub, jak w dominie, 4 rogi kwadratu + środek).
Można wprowadzić liczby złożone, jako nietrywialnie prostokątne. Niezłożone, większe od 1, można nazwać pierwszymi (bo są pierwsze wśród wszystkich prostokątów).
UWAGA Twierdzenie Lagrange'a mówi, że każda liczba naturalna jest sumą nie więcej niż 4 kwadratów. Jest to twierdzenie łatwiejsze od twierdzenia Gaussa o trzech liczbach trójkątnych. Można o nim dziecku przy okazji wspomnieć, ale nie za szybko. Nie należy nikogo, a szczególnie dziecka, przeładowywać informacją. Liczba 7 naprawdę wymaga 4 kwadratów - trzy nie wystarczą. Jeżeli dziecko zechce bawić się w rozkładanie liczb na kwadraty, to bardzo dobrze. Wystarczy o takiej możliwości wspomnieć, a nawet pokazać klasyczną trójkę pitagorejską:
3^3 + 4^2 = 5^2
Burzymy dwa kwadraty, i składamy jeden.
===
Ustawmy na kocu grupę bierek waercabowych w dwie kolumny, o tej samej liczbie bierek, lub różniące się o jedną bierkę. Kładąc sznurek w poprzek kolumn, dzielimy nasz dwukolumnowy słupek na dwa. Za każdym razem cieszymy się na głos, na jeden z następujących sposobów:
parzyste + parzyste = parzyste
nieparzyste + nieparzyste = nieparzyste
parzyste + nieparzyste = nieparzyste
nieparzyste + parzyste = nieparzyste
Nawet te równości elegancko możemy zapisać dziecku w zeszycie "na czysto", i oprócz pokrzykiwania, możemy jednocześnie wskazywać na odpowiedni napis.
UWAGA 0: Niech wiedza zapada przez oczy, uszy, rytm, ... wszelkie zmysły (w matematyce chyba oczy, uszy i rytm wystarczy, choć możnaby dodać wagę - szacować liczbę kulek w ręku bez liczenia, a tylko ważąc, lub poruszając ręką, odczuwając inercję).
UWAGA 1: Wszelkie małe rachunki (a z czasem także spore) dziecko powinno czynić w głowie, bez patrzenia na palce, bez poruszania wargami. Co prawda moja córka zarzuciła swojemu młodszemu, 2-3-letniemu wtedy bratu, że on wszystko jedno liczy na palcach, chociaż te palce wyobraża sobie w głowie.
===
Od _parzystości,_ czyli mod 2, przechodzimy do mod 3.
W nowym hotelu należy wstawić po 3 krzesła do każdego pokoju. Mamy grupę kamieni (grają rolę krzeseł). Dla ilu pokoi wystarczą? wcale kamieni nie rachujemy (ani się ważcie!). Rozczapierzamy 3 palce, i po 3 kamienie na raz ustawiamy je w słupek z 3 kolumn. Liczba kamieni w słupku (wysokość) da nam liczbę pokoi. Jest znacznie mniejsza od liczby krzeseł, więc liczbę pokoi teraz dziecko z łatwością policzy. Sami zaczniemy od sporej kupki, a dziecko niech się ćwiczy na mniejszych.
A co kiedy na górze słupka pojawią się na koniec tylko dwa kamienie, bo trzech już w kupce nie będzie? Wtedy wołamy: jest o dwa za dużo! I zasłaniamy je dłonią, by po chwili zawolać: Nie-nie! jest o jeden za mało!, i dodajemy jeden kamień spoza kupki. Za mało o 1, czy za dużo o 2? W końcu machaniemy ręką, stwierdzając, że to właściwie znaczy w danej sytuacji to samo.
A co, gdy mamy dwie kupki? W jednej jest o 1 za mało, a w drugiej jest o 1 za dużo? Wtedy w sumie jest w sam raz. Itd. Można przyswoić sobie i dziecku dodawanie i odejmowanie mod 3. Wszystko należy robić z wyczuciem. Nigdy nie iść w danym kierunku, pozostawiając za dziekiem elementy kompletnie niezrozumiane, gdy koniecznym jest z tych elementów korzystać w dalszym ciągu. Chodzi o rozumienie pojęciowe, a nie o dowody.
===
Od okręgu, niech promieniście rozchodzą się na zewnątrz nazwy dni tygodnia:
niedziela poniedziałem wtorek środa, czwartek piątek sobota
Dziecko nie musi umieć czytać, żeby widzieć, że nazwy wyglądają różnie, a przede wszystkim są różnie położone na diagramie. Moxe nauczyć się cyklistości, zanim nauczy się porządnie czytać (jedno drugiemu pomaga).
Kiedy indziej pełne nazwy można zastąpić skrótami, powiedzmy 1-2 literowymi.
Gdy dodamy do wtorku 1 (dzień), to otrzymamy środę. Gdy 6, to poniedziałek, gdy 7 - z powrotem wtorek. Na okręgu widać to z łatwościa. Podobnie widać odejmowanie. A gdy dodamy 8, to tak jak dodać 1. Dodawanie 7 jest jak dodawanie 0, a 8 jak 1. Itd. Dni tygodnia dalej są na okregu, i żadne z nich nie jest szczególne (nie mówimy o religiach). Natomiast liczby dzielą się, w zależności od akcji na dniach, na klasy:
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6]
przy czym każda liczba cał
kowita reprezentuje dokładnie jedną klasę; na przykład:
[-1] = [6] = [13]
[-2] = [5] = [12]
[-3] = [4] = [11]
itd. Można się bawić. Można nawet dojść do geometrii skonczonej i do kwadratów magicznych. Można ułożyć 10x10 kwadrat ze 100 kamieni (powiedzmy od GO). Jaki będzie dzień tyfodnia za 100 dni. Ze 100 kamieni układamy słupek z 7 kolumn. Na górze, na najwyższym piętrze pokażą się dokładnie dw kamienie:
100 = 7*14 + 2
Czyli dzień tygodnia zmnieni się o 2. Jaki by dziś nie był, to łatwo stąd przewidzieć jaki będzie za 100 dni. Dziś jest wtorek, więc za 100 dni będzie czwartek.
No comments:
Post a Comment